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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
Práctica 3: Sucesiones
1. Dadas las sucesiones \[ \begin{array}{ll} a_{n}=\frac{\sqrt{n}}{n+1} & b_{n}=\frac{2^{n-1}}{(2 n-1)^{3}} \\ c_{n}=\frac{(-1)^{n+1}}{n !} & d_{n}=\frac{\cos (n \pi)}{n} \end{array} \] Calcule $a_{9} ; b_{5} ; c_{3} ; d_{11}$.
Respuesta
Bueno, arrancamos muy tranqui. Para calcular cada término de la sucesión simplemente terminamos que reemplazar $n$ por ese número. Por ejemplo, el término $a_9$ saldrá de reemplazar $n=9$ en la sucesión $a_n$, se entiende? Vamos entonces:
Para la sucesión \( a_n = \frac{\sqrt{n}}{n+1} \), tenemos que calcular \( a_9 \): $ a_9 = \frac{\sqrt{9}}{9 + 1} = \frac{3}{10} $ Para la sucesión \( b_n = \frac{2^{n-1}}{(2n-1)^3} \), calculamos \( b_5 \): $ b_5 = \frac{2^{5-1}}{(2 \cdot 5 - 1)^3} = \frac{2^4}{(10-1)^3} = \frac{16}{9^3} = \frac{16}{729} $ Para la sucesión \( c_n = \frac{(-1)^{n+1}}{n!} \), vamos con \( c_3 \): $ c_3 = \frac{(-1)^{3+1}}{3!} = \frac{(-1)^4}{6} = \frac{1}{6} $
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Para la sucesión \( a_n = \frac{\sqrt{n}}{n+1} \), tenemos que calcular \( a_9 \): $ a_9 = \frac{\sqrt{9}}{9 + 1} = \frac{3}{10} $ Para la sucesión \( b_n = \frac{2^{n-1}}{(2n-1)^3} \), calculamos \( b_5 \): $ b_5 = \frac{2^{5-1}}{(2 \cdot 5 - 1)^3} = \frac{2^4}{(10-1)^3} = \frac{16}{9^3} = \frac{16}{729} $ Para la sucesión \( c_n = \frac{(-1)^{n+1}}{n!} \), vamos con \( c_3 \): $ c_3 = \frac{(-1)^{3+1}}{3!} = \frac{(-1)^4}{6} = \frac{1}{6} $
Para la sucesión \( d_n = \frac{\cos(n \pi)}{n} \), tenemos que calcular \( d_{11} \):
$ d_{11} = \frac{\cos(11\pi)}{11} = \frac{-1}{11}$
(calculadora en radianes ehhhh 😅)